האם יש אפשרות לחשב היקף מעגל בלי פאי ובמדיוק?

[מני אה]

האם יש אפשרות לחשב היקף מעגל בלי פאי ובמדיוק?

כלומר לא בקירוב.
האם זה יהיה נכון לומר שהבעיה עם הייצוג של פאי בסיסה בכך שאין לנו איך לחשב צורה לא ישרה [בלי אינפיסטמלים שהם תמיד קירוב]?
תודה

 

[מכור אנונימי לקולה]

חפש בפורום "א.עצבר".

 

[מני אה]

לא הבנתי

 

[מני אה]

בעצם אם לוקחים שורש 2 בחשבון מבינים שזו לא

יכולה להיות הסיבה. אבל נשארתי עם איך אפשר לחשב שטח מעוגל במדיוק בלי פאי, שהרי את פאי אנחנו גם לא יודעים. וכשנדרשים לחשב שטח עיגול אומרים לנו להשתמש בפאי

 

[rockingWR]

תקיף אותו בסרט מדידה ואז תבדוק

 

[מני אה]

חלק מהעניין זה בלי אמצעי פיזי אלא חישובי

האם אפשר להגיע לשטח ה*מדויק* של מעגל ולא בקירוב?
אגב אפילו אם היינו מדברים על מדידה עם אטומים לא נראה לי שזה היה יכול להיות מספיק מדויק

 

[הפרבולה]

כן אפשר, למשל באמצעות משפט פתגורס

מתחילים עם מצולע משוכלל של 6 צלעות חסום במעגל ובכל שלב מכפילים את מספר הצלעות עד לקבלת הדיוק הרצוי

http://www.facebook.com/groups/thinkbiofeedback/permalink/429524070499939/

 

[הפרבולה]

ניסיון לקישור הנכון

http://www.youtube.com/watch?v=_rJdkhlWZVQ

 

[מני אה]

זוהי בדיוק הבעיה, שזו פעולה שלא נגמרת ואף פעם

לא תהיה מספיק מדויקת.

 

[עעעערררר]

מה הכוונה "במדויק"?

איזו צורת הצגה נחשבת "טובה"?

 

[מני אה]

זו באמת נקודה חשובה

לפי מה שהבנתי פאי אין סופי בגלל השיטה העשרונית לא?
תגיד, איך כמתמטיקאים לא מפריע לכם להתשמש במספר שאתם לא יודעים את "כולו"? זה לא נשאר כמו איזה קוץ מרגיז?

 

[עעעערררר]

פאי הוא לא "אין סופי". ההצגה העשרונית שלו כן

ואנחנו יודעים גם את כל ההצגה העשרונית שלו.

 

[אורי769]

מי זה אנחנו

פאי, מהיותו טרנסצנדנטי, אין שום חוקיות מחזורית או אחרת המתארת את רצף הספרות בייצוג העשרוני שלו. תיאורטית, אפשר לחשב את הספרות שלו בכל דיוק שנרצה אבל לעולם לא את כולם.

 

[ןן גיל ןן]

תיקון קטן

יכולה להיות חוקיות שעוד לא התגלתה ברצף הספרות, הטרנסדנטיות לא שוללת את זה. דוגמא מפורסמת היא קבוע ליוביל.

 

[אורי769]

צודק

 

[הפרבולה]

תגדיר "חוקיות" ?

 

[ןן גיל ןן]

זו לא היתה אמירה מתמטית

אלא מה שמקובל בלשון בני אדם- סדרה בעלת חוקיות, היא סדרה שניתן לחשב אותה בעזרת כלל פשוט. ו-"פשוט" זה עניין סובייקטיבי.

 

[ןן גיל ןן]

לא

היקף המעגל הוא 2πr. אפשר לכתוב הרבה נוסחאות שקולות, אבל אין נוסחה פשוטה מזו.
אין שום בעיה עם הייצוג של פאי, הוא מספר אי-רציונלי וזו עובדה ולא בעיה, ומכיוון שידועות מליוני ספרות של הייצוג העשרוני שלו ניתן להשתמש בו בכל רמת דיוק רצויה.

 

[מני אה]

אם יש רמת דיוק אז אין ב-דיוק.

זה כמו שנגיד על קו רצף יהיה סימן שכל הזמן תזיז אותו עוד ימינה על הציר לעומת למשל המספר 2 שגם אם תוסיף עוד ועוד אפסים אחרי הנקודה הוא נשאר באותו המקום

 

[regit knup]

אם הבנתי אותך נכון אז מה לגבי המספר

1.9999999999...
כל פעם שאתה מוסיף 9 בסוף הוא זז, אבל כאשר "סיימת" לאוסיף את כל התשיעיות עד אינסוף זה בדיוק שווה ל 2.